Składanie zmian procentowych
Wpisz kolejne zmiany po przecinku — kalkulator policzy ich łączny efekt i, jeśli podasz start, wartości po każdej zmianie.
- +10% → mnożnik
1,1→110 - -10% → mnożnik
0,9→99 - +25% → mnożnik
1,25→123,75
Zmiany procentowe się mnożą, nie dodają
Intuicja podpowiada, że wzrost o 10% i kolejny wzrost o 10% dają razem 20%. W rzeczywistości dają 21%, bo drugi wzrost liczony jest od wartości już powiększonej. Mechanizm jest ten sam co przy procencie składanym — tylko że tu stopy mogą być różne i mieć różne znaki.
Każdą zmianę zamienia się na mnożnik: wzrost o 10% to 1,10, spadek o 10% to 0,90. Mnożniki się przemnaża, a wynik zamienia z powrotem na procent. Dla serii 10%, −10%, 25% mnożnik łączny wynosi 1,10 × 0,90 × 1,25 = 1,2375, czyli wzrost o 23,75%.
Gdzie to się przydaje
- Kilkuletnia inflacja — sumowanie rocznych wskaźników zaniża rzeczywisty wzrost cen.
- Kolejne rabaty — „20% i dodatkowe 20%” to łącznie 36%, nie 40%.
- Zmiany wynagrodzenia — kilka podwyżek pod rząd daje więcej niż ich suma.
- Wyniki inwestycji — po spadku o 40% potrzeba wzrostu o 66,7%, by wrócić do punktu wyjścia.
Czego tu nie wpisywać
Punkty procentowe to nie to samo co kolejne zmiany wartości. Jeśli stopa procentowa wzrosła z 4% na 5%, to nie jest „zmiana o +5%” w tym kalkulatorze — to +1 punkt procentowy. Do tego jest osobne narzędzie.
Najczęstsze pytania
Dlaczego +10% i −10% daje −1%, a nie zero?
Wzrost liczony jest od wartości początkowej, a spadek od już powiększonej. Mnożnik łączny to 1,1 × 0,9 = 0,99, czyli o 1% mniej niż na starcie.
Czy kolejność zmian wpływa na wynik końcowy?
Na sam wynik końcowy nie — mnożenie jest przemienne. Różnią się wartości pośrednie, co ma znaczenie, gdy po drodze naliczana jest prowizja od bieżącego stanu.
Ile trzeba zyskać po stracie 50%?
Dokładnie 100%. Mnożnik 0,5 wymaga pomnożenia przez 2, żeby wrócić do wartości wyjściowej.